关于数学，cool stuff

1. 首先，泰勒吧

   设$f(x)$在点$x=0$处$n$阶可导，则存在$x=0$的一个领域，对于该领域内的任一点$x$，有

   $$ f(x) = f(0) + f{'}(0)x + \frac{f^{''}(0)}{2!}x^2 + \frac{f^{'''}(0)}{3!}x^3 + ...+ \frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n + o(x^n) $$

2. 其次，记住吧

   一些食品级的等价无穷小

   • $x-\sin{x}\sim\frac{1}{6}x^3,(x\to 0)$
   • $\text{arcsin}x-x\sim\frac{1}{6}x^3,(x\to 0)$
   • $x-\text{arctan}x\sim\frac{1}{3}x^3,(x\to 0)$
   • $\tan{x}-x\sim\frac{1}{3}x^3,(x\to 0)$

   一些重要的泰勒展开

   • $\sin x = x - \frac{1}{3!}x^3 + o(x^3)$
   • $\text{arcsin} x = x + \frac{1}{3!}x^3 + o(x^3)$
   • $\cos x = 1 - \frac{1}{2!}x^2 + \frac{1}{4!}x^4 + o(x^4)$
   • $\tan x = x + \frac{1}{3}x^3 + o(x^3)$
   • $\text{arctan} x = x - \frac{1}{3}x^3 + o(x^3)$
   • $\ln (x+1) = x - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x^3 + o(x^3)$
   • $e^x =1 + x + \frac{1}{2!}x^2 + \frac{1}{3!}x^3 + o(x^3)$
   • ${(1+a)}^{\alpha} = 1 + \alpha x - \frac{\alpha(\alpha-1)}{2!}x^2 +o(x^2)$

易错栏目-时不时更新一些易错的知识点

1. 临界区和临界资源，以及进程处于临界区是否可以进行调度
2. $\lim\limits_{x\to\infty}e^x$,$\lim\limits_{x\to-\infty}e^x$,$\lim\limits_{x\to+\infty}e^x$
3. 系统调用的过程，谁保存了什么上下文信息（操作系统，硬件）。
4. 安全状态，不安全状态，死锁发生的时间的关系