数学

1. 若$\lim\limits_{x\to0}f(x) = A\neq0,\lim\limits_{x\to0}h(x)=0$,且在$x\to 0$时，$h(x)\neq 0$,则

   $$ \int^{h(x)}_0f(t)dt\sim Ah(x),(x\to0) $$

2. 当$x\to 0$时，$f(x) \sim ax^m,g(x)\sim bx^n,ab\neq0,m,n\in N^*$,则

   $$ \int^{g(x)}_0f(t)dt\sim \int^{bx^n}_0at^mdt,(x\to0) $$

3. 以$\frac{x}{\cos x} $为例计算分式的泰勒展开：

   $$ \cos x = 1 - \frac{1}{2!}x^2 + \frac{1}{4!}x^4 + ... $$

   随着对分子和分母进行多项式除法，取需要的项即可

4. 时不时看看这道题：

   $$ \lim\limits_{x\to0}\frac{\int_{0}^{x}{[e^{{(t-x)}^2}-1]\sin t}\text{d} t}{x ^2(e^{x^2}-1)} $$