操作系统- (LA-PA-CA)

1. 带快表的两级系统的地址翻译过程
   1. 从逻辑地址映射到物理地址（虚拟存储器）
   2. 从物理地址映射到Cache地址（主存-Cache系统）
2. 文件和文件系统
   1. 构成文件的基本单位
   2. 文件的定义
   3. 文件属性
   4. 文件的基本操作
   5. 文件的打开和关闭的操作
3. 文件的逻辑结构
4. 目录管理
   1. 目录的概念
   2. 文件控制块和索引节点
   3. 目录结构

英语-VocabularyBuilder

1. CRIM,comes from the Latin words for “fault or crime” or “accusation.”
   1. criminology
   2. decriminalize
   3. incriminate
   4. recrimination
2. PROB,comes from the Latin words for “prove or proof “and “honesy or integrity.”
   1. approbation
   2. probate
   3. probity
   4. reprobate
3. GRAV, comes from the Latin word meaning “heavy ,weighty ,serious”
   1. grave
   2. gravitas
   3. gravitate
   4. aggravate
4. LEV,comes from the Latin adjective $levis$,meaning “light”,and the verb $levare$,meaning “to raise or lighten.”
   1. alleviate
   2. elevation
   3. contilever
   4. levity

数学-行列式

1. 行列式的本质定义

2. 行列式的性质

   1. $|A|=|A^T|$

   2. 若行列式中某行(列)元素全为零，则行列式为零

   3. 若行列式中某行(列) 元素有公因子$k\neq0$，则$k$可提到行列式外面

   4. 行列式中某行(列)元素均是两个数之和，则可拆成两个行列式之和

   5. 行列式中两行(列)互换，行列式变号

   6. 行列式中的两行(列)元素相等或对应成比例，则行列式为零

3. 行列式的逆序法定义

   $$ \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots&a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \cdots&a_{2n}\\ \vdots & \vdots & &\vdots\\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots&a_{nn}\\ \end{vmatrix}=\sum\limits_{j_1j_2\cdots j_n}{(-1)^{\tau(j_1j_2\cdots j_n)}}a_{j_1}a_{j_2}\cdots a_{j_n} $$

4. 行列式的展开定理

   $$ |A| = \sum\limits_{j=1}^na_{ij}A_{ij} $$

5. 几个重要的行列式

   1. 主对角线行列式(上(下)三角形行列式)

      $$ \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots&a_{1n}\\ 0 & a_{22} & \cdots&a_{2n}\\ \vdots & \vdots & &\vdots\\ 0 & 0 & \cdots&a_{nn}\\ \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} a_{11} & 0 & \cdots&0\\ a_{21} & a_{22} & \cdots&0\\ \vdots & \vdots & &\vdots\\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots&a_{nn}\\ \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} a_{11} & 0 & \cdots&0\\ 0 & a_{22} & \cdots&0\\ \vdots & \vdots & &\vdots\\ 0 & 0 & \cdots&a_{nn}\\ \end{vmatrix}=\prod\limits_{i=1}^n a_{ii} $$

   2. 副对角线行列式

      $$ \begin{vmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1,n-1}&a_{1n}\\ a_{21} & \cdots & a_{2,n-1}&0\\ \vdots & &\vdots &\vdots\\ a_{n1} &\cdots&0 &0\\ \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 0 & \cdots & 0&a_{1n}\\ 0 &\cdots & a_{2,n-1}&a_{2n}\\ \vdots & & \vdots &\vdots\\ a_{n1} &\cdots & a_{n,n-1}&a_{nn}\\ \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 0 & \cdots & 0&a_{1n}\\ 0 & \cdots & a_{2,n-1}&0\\ \vdots & & \vdots&\vdots\\ a_{n1} & \cdots & 0&0\\ \end{vmatrix}=(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}\prod\limits_{i=1}^n a_{i(n+1-i)} $$

   3. 拉普拉斯展开式($A\in R^{m\times m},B\in R^{n\times n}$)

      $$ \begin{vmatrix} A&O\\ O&B \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} A&C\\ O&B \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} A&O\\ C&B \end{vmatrix}=|A||B| $$$$ \begin{vmatrix} O&A\\ B&O \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} C&A\\ B&O \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} O&A\\ B&C \end{vmatrix}=(-1)^{mn}|A||B| $$

   4. 范德蒙德行列式,$(1\leq i <j\leq n)$

      $$ \begin{vmatrix} 1&1&\cdots&1\\ x_1&x_2&\cdots&x_n\\ x_1^2&x_2^2&\cdots&x_n^2\\ \vdots&\vdots&&\vdots\\ x_1^n&x_2^n&\cdots&x_n^n \end{vmatrix}=\prod\limits_{i,j}{(x_i-x_j)} $$