概率论-自然界是对数的吗？

基本概念

1. 随机试验

   （1）试验可以在相同的条件下重复进行

   （2）实验所有可能结果明确可知，且不止一个

   （3）每一次试验会出现哪一个结果，事先并不能确定

   • 投篮
   • 掷硬币

2. 随机事件

3. 样本空间

4. 事件的关系与运算

   1. 关系
      • 包含：如果事件A发生必导致事件B发生，则称事件B包含事件A,$A\subset B$
      • 相等
      • 积（交）：称“事件A与B同时发生”的事件为事件A与B的积事件，$A\cap B$
      • 相容：若$AB\neq \varnothing$则称事件A和B相容
      • 互斥：若$AB=\varnothing$,则称事件A和B互不相容，即互斥
      • 和（并）：“事件A与B至少有一个发生”的事件为事件A与B的和事件，$A\cup B$
      • 差：“事件A与B至少有一个发生”的事件为事件A与B的差事件，$A-B$
      • 逆（对立）
      • 完备事件组
   2. 运算
      1. 吸收律
      2. 交换律
      3. 结合律
      4. 分配律
      5. 对偶率（德摩根律）

5. 概率的定义

   1. 描述性定义
   2. 统计性定义
   3. 公理化定义

古典概型和几何概型

1. 古典概型
   1. 概念
      • 只有有限个样本点（基本事件）
      • 每个样本点（基本事件）发生的可能性都一样
   2. 计算方法
      1. 随机分配问题
      2. 简单随机抽样问题
2. 几何概型
   1. 概念
      • 样本空间（基本事件空间）$\Omega$是一个可度量的有界区域
      • 每个样本点（基本事件）发生的可能性都一样，即样本点落入$\Omega$的某一个可度量的子区域$S$的可能性大小和S的几何度量成正比。