计算机组成原理

数据的表示和运算

1. 进位计数制及其相互转换

   1. 进位计数法
   2. 不同进制之间的相互转换（十进制小数转换为二进制小数）

2. 定点数的编码表示

   1. 真值与机器数

   2. 机器数的定点表示

      • 定点小数
      • 定点整数

   3. 原码

      1. 最高位为符号位，对于一个n+1位的原码数，其表示范围为.

         $$ -(2^n-1)\leq x \leq 2^n-1 $$

      2. 优点：

         • 简单直观
         • 乘除实现简单

      3. 缺点

         • 0表示不唯一
         • 加减法复杂

   4. 补码

      1. 定义（n位）

         $$ [x]_{\text{补}}= (2^n + x )\mod2^n $$

      2. 负数补码的方法：最高位为1，各位取反，末位加1

      3. 变形补码：双符号位

   5. 反码

   6. 移码

3. 整数的表示

   1. 无符号整数
   2. 有符号整数

4. C语言中的整数类型及类型转换

   1. 有符号无符号转换

      机器数不变，解释方式发生改变

   2. 不同字长

      1. 0扩展
      2. 符号扩展

运算方法和运算电路

1. 基本运算部件

   • 带标志加法器
   • 算数逻辑单元(ALU )

2. 定点数的位移运算

   • 逻辑移位
   • 算术移位

3. 定点数的加减运算

   • 补码的加减运算

     1. 逢二进一
     2. 加法，补码直接相加；减法，被减数与-减数的补码相加。
     3. 符号位一起参与运算
     4. 最终结果高位丢弃

   • 溢出判别方法

     1. 一位符号位

        操作数符号相同且与结果不同，即溢出

     2. 双符号位

        1. 00：正数，无溢出
        2. 01：正数，溢出
        3. 11：负数，无溢出
        4. 10：负数，溢出

     3. 采用一位符号位根据数值位的进位情况判断溢出

        符号位的进位与最高数位的进位相同，则无溢出，否则溢出。

   • 加减运算电路

     1. CF
     2. OF
     3. ZF
     4. SF

4. 定点数的乘除运算

   1. 定点乘法运算
      • 基本原理
      • 乘法运算电路
   2. 除法运算
      • 基本原理
      • 除法运算电路