数学-积分不等式和等式

积分等式

1. 积分中值定理

   $$ \exists \xi\in(a,b),\int_a^bf(x)dx = f(\xi)(b-a) $$$$ \exists \xi\in(a,b),\int_a^b{f(x)g(x)d x} = f(\xi)\int_a^bg(x)dx,g(x)\text{保号} $$

2. 用夹逼准则

3. 用积分法

   • 恒等变形

   • 换元法

     $$ \int f(x)dx = \int f(\varphi(t))\cdot\varphi'(t)dt $$

   • 分布积分法

     $$ \int vdu = vu - \int udv $$

积分不等式

1. 函数的单调性
2. 拉格朗日中值定理
3. 泰勒公式
4. 积分法