数学-无穷级数

听得我脑子膨胀说是。

1. 常数项级数的概念与性质
   1. 引例
   2. 概念及其敛散性
   3. 性质
      1. 收敛级数的线性组合仍然收敛
      2. 改变级数的有限项，不会改变敛散性
      3. 收敛级数的项任意加括号后所得的新级数仍收敛，且其和不变
      4. 若$\sum\limits_{n=1}^{\infty}u_n$收敛，则$\lim\limits_{n\to\infty}u_n=0$
2. 级数敛散性的判别方法
   1. 正项级数及其敛散性判别
      1. 收敛原则
      2. 比较判别法
      3. 比较判别法的极限形式（无穷小比阶）
      4. 比值判别法（达朗贝尔判别法）
      5. 根值判别法（柯西判别法）
   2. 交错级数及其敛散性判别
      • 莱布尼茨判别法
   3. 任意项级数及其敛散性判别（绝对值判别法）
      1. 绝对收敛
      2. 条件收敛
3. 幂级数及其收敛域
   1. 概念
      1. 函数项级数
      2. 幂级数
      3. 收敛点域发散点
      4. 收敛域
   2. 阿贝尔定理
   3. 收敛半径
   4. 收敛域的求法
4. 幂级数求和
   1. 概念
   2. 运算法则
   3. 恒等变形方式
   4. 性质
   5. 重要展开式